题目内容
13．
已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，且满足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$，其外接球的表面积为$\frac{16π}{9}$．
分析 三棱锥是正三棱锥，底面是边长为1的正三角形，外接圆的半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，高为1，可得外接球的半径为$\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{9}}$=$\frac{2}{3}$，即可求出外接球的表面积．
解答 解：由题意，三棱锥是正三棱锥，底面是边长为1的正三角形，外接圆的半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
高为1，∴外接球的半径为$\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{9}}$=$\frac{2}{3}$，
∴外接球的表面积为4$π•\frac{4}{9}$=$\frac{16π}{9}$．
故答案为：$\frac{16π}{9}$．
点评 本题考查空间图形的三视图，外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定外接球的半径是关键．
练习册系列答案
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4．
将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图所示，则原工件材料的利用率为〔材料的利用率=$\frac{新工件的体积}{原工件的体积}$〕（ ）
将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图所示，则原工件材料的利用率为〔材料的利用率=$\frac{新工件的体积}{原工件的体积}$〕（ ）| A． | $\frac{7}{8}$ | B． | $\frac{6}{7}$ | C． | $\frac{5}{6}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
1．已知f（x）+f（-x）=8，f（lg（log210））=5，则f（lg（lg2））=（ ）
| A． | -5 | B． | -1 | C． | 3 | D． | 4 |
在一次抗雪救灾中，需要在A、B两地之间架设高压电线，为测量A、B两地的距离，救援人员在相距l米的C、D两地（A，B，C，D在同一平面上），测得∠ACD=45°，∠BCD=30°∠ADC=75°（如图），考虑到电线在自然下垂和施工损耗等原因，实际所得电线长度大于应是A、B距离的1.2倍，问救援至少英爱准备多长的电线？
18．有一组实验数据如表：
给出下列函数：①v=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t；②v=$\sqrt{t}$；③v=（$\frac{3}{2}$）t④y=$\frac{{t}^{2}-1}{2}$；
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是④（填序号）．
| t | 1.99 | 3.0 | 4.0 | 5.1 | 6.12 |
| y | 1.50 | 4.04 | 7.50 | 12.00 | 18.01 |
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是④（填序号）．
2．已知幂函数f（x）的图象过点$（4，\frac{1}{2}）$，则f（16）的值是（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $4\sqrt{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ | D． | 64 |