题目内容
13.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,且满足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$,其外接球的表面积为$\frac{16π}{9}$.分析 三棱锥是正三棱锥,底面是边长为1的正三角形,外接圆的半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}$,高为1,可得外接球的半径为$\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{9}}$=$\frac{2}{3}$,即可求出外接球的表面积.
解答 解:由题意,三棱锥是正三棱锥,底面是边长为1的正三角形,外接圆的半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
高为1,∴外接球的半径为$\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{9}}$=$\frac{2}{3}$,
∴外接球的表面积为4$π•\frac{4}{9}$=$\frac{16π}{9}$.
故答案为:$\frac{16π}{9}$.
点评 本题考查空间图形的三视图,外接球的表面积,考查学生的计算能力,确定外接球的半径是关键.
练习册系列答案
相关题目
4.将某正方体工件进行切削,把它加工成一个体积尽可能大的新工件,新工件的三视图如图所示,则原工件材料的利用率为〔材料的利用率=$\frac{新工件的体积}{原工件的体积}$〕( )
A. | $\frac{7}{8}$ | B. | $\frac{6}{7}$ | C. | $\frac{5}{6}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
1.已知f(x)+f(-x)=8,f(lg(log210))=5,则f(lg(lg2))=( )
A. | -5 | B. | -1 | C. | 3 | D. | 4 |
18.有一组实验数据如表:
给出下列函数:①v=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t;②v=$\sqrt{t}$;③v=($\frac{3}{2}$)t④y=$\frac{{t}^{2}-1}{2}$;
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是④(填序号).
t | 1.99 | 3.0 | 4.0 | 5.1 | 6.12 |
y | 1.50 | 4.04 | 7.50 | 12.00 | 18.01 |
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是④(填序号).
2.已知幂函数f(x)的图象过点$(4,\frac{1}{2})$,则f(16)的值是( )
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $4\sqrt{2}$ | C. | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ | D. | 64 |