Question

3．把一个放在水平地面上、长为l的匀质链条竖直向上刚好拉直时，它的重心位置升高多少？一个放在水平地面上、棱长为a的均匀正方体，绕其一条棱翻转时，其重心位置升高的最大高度是多少？

Answer 1

分析 一条盘放在地上的长为l的均匀铁链重心在地面上，竖直向上刚好拉直时，重心在中点；棱长为a的均匀正方体，重心在几何中心上，故绕BC棱翻转使对角面BCD₁A₁处于竖直位置时，重心位置升高达到最大高度，由此能求出结果．

解答 解：一条盘放在地上的长为l的均匀铁链重心在地面上，
竖直向上刚好拉直时，重心在中点，
故重心升高$\frac{l}{2}$．
棱长为a的均匀正方体，重心在几何中心上，重心高度为$\frac{a}{2}$，
故绕BC棱翻转使对角面BCD₁A₁处于竖直位置时，重心高度为$\frac{\sqrt{2}}{2}a$，
此时重心位置升高达到最大高度，
∴重心位置升高的最大高度等于：$\frac{\sqrt{2}-1}{2}a$．

点评 本题考查重心位置升高高度的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正方体的结构特征的合理运用．