Question

8．在一次抗雪救灾中，需要在A、B两地之间架设高压电线，为测量A、B两地的距离，救援人员在相距l米的C、D两地（A，B，C，D在同一平面上），测得∠ACD=45°，∠BCD=30°∠ADC=75°（如图），考虑到电线在自然下垂和施工损耗等原因，实际所得电线长度大于应是A、B距离的1.2倍，问救援至少英爱准备多长的电线？

Answer 1

分析 分别在△ACD、△BCD中，利用正弦定理，求出AD，BD，再在△ABD中，利用勾股定理，求AB，从而可求电线长度．

解答 解：在△ACD中，∠ACD=45°，CD=l，∠ADC=75°，所以∠CAD=60°
根据正弦定理可得AD=$\frac{CDsin45°}{sin60°}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$l
在△BCD中，∠BCD=30°，∠BDC=15°，∴∠CBD=135°
根据正弦定理可得BD=$\frac{CDsin30°}{sin135°}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$l
在△ABD中，∠BDA=∠BDC+∠ADC=90°，∴△ABD是直角三角形
∴AB=$\frac{\sqrt{42}}{6}$l
∴电线长度至少为1.1AB=$\frac{\sqrt{42}}{5}$lm．

点评 本题利用正弦定理解决实际问题，解题的关键是确定三角形，正确运用正弦定理，属于中档题．