题目内容
【题目】为了丰富学生的课外文化生活，某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式，取得了良好的效果.为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关，学校对300名学生做了问卷调查，列联表如下：
参加文体活动 | 不参加文体活动 | 合计 | |
学习积极性高 | 180 | ||
学习积极性不高 | 60 | ||
合计 | 300 |
已知在全部300人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为
.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有
的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由；
（3）若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率.
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
（1）先利用“抽到学习积极性不高的学生的概率”求得学习积极性不高的学生的学生人数，由此填写好
联表.（2）通过计算
的值，判断出有
的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关.（3）抽出的学习积极性高的同学
人，学习积极性不高的同学
人，利用列举法求得基本事件的总数以及符合“至少有一名同学学习积极性不高”事件数，根据古典概型概率计算公式计算出概率.
（1）设学习积极性不高的学生的学生共
名，则
，解得
.
则列联表如下：
参加文体活动 | 不参加文体活动 | 合计 | |
学习积极性高 | 180 | 40 | 220 |
学习积极性不高 | 20 | 60 | 80 |
合计 | 200 | 100 | 300 |
（2）有理由：由已知数据可求
，
因此有的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关.
（3）根据题意，可设抽出的学习积极性高的同学为
、
，学习积极性不高的同学为
、
、
，则选取的两人可以是：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.所以至少有一名同学学习积极性不高的概率为.
