Question

5．作出f（x）=x²-a|x-1|（x∈R，a＜0）的图象，并求出此函数的单调区间．

Answer 1

分析 先去绝对值，再分类讨论，分别画出函数的图象即可．

解答 解：f（x）=x²-a|x-1|（x∈R，a＜0）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-ax+a，x≥1}\\{{x}^{2}+ax-a，x＜1}\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-ax+a，x≥1}\\{{x}^{2}+ax-a，x＜1}\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-ax+a，x≥1}\\{{x}^{2}+ax-a，x＜1}\end{array}\right.$，
当a≤-2时，
函数的图象为，

由图象可知，函数f（x）在（-∞，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
当当-2＜a＜0时，
函数的图象为，


由图象可知，函数f（x）在（-∞，$\frac{a}{2}$）上单调递减，在（$\frac{a}{2}$，1）和[1，+∞）上单调递增．

点评 本题考查了绝对值函数的图象的画法和函数的单调性，属于中档题．