题目内容
（本小题满分14分）
椭圆
过点P
，且离心率为
，F为椭圆的右焦点，
、
两点在椭圆
上，且 
，定点
（－4，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当
时 ，问：MN与AF是否垂直；并证明你的结论.
（Ⅲ）当、两点在上运动，且
=6
时
, 求直线MN的方程.
椭圆
过点P，且离心率为，F为椭圆的右焦点，、两点在椭圆上，且 ，定点（－4，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当
时 ，问：MN与AF是否垂直；并证明你的结论.（Ⅲ）当
、两点在上运动，且 =6时, 求直线MN的方程.解：（Ⅰ）
椭圆的离心率为
即
可得
--2分
又椭圆过点P
解得
，
，椭圆C的方程为
-----
-----------4分
（Ⅱ）设
，
则
，
当时，
， -----------５分
由M，N两点在椭圆上，
---------６分
若
，则
（舍去），
------------７分
． ------------8分
（Ⅲ）因为
=6．--９分
由已知点F(2,0), 所以|AF|="6, " 即得|yM-yN|= ------------1０分
当MN
轴时，
故直线的斜率存在. ------------11分
不妨设直线MN的方程为：
-----
联立、得
------------12分
|
|=
解得
------------14分
此时，直线MN的方程为
或
------------15分
椭圆的离心率为即
可得 --2分又椭圆
过点P解得
，，椭圆C的方程为----- -----------4分（Ⅱ）设
，则
， 当
时，， -----------５分由M，N两点在椭圆上，
---------６分若
，则（舍去）， ------------７分 ． ------------8分（Ⅲ）因为
=6．--９分由已知点F(2,0), 所以|AF|="6, " 即得|yM-yN|=
------------1０分当MN
轴时，故直线的斜率存在. ------------11分不妨设直线MN的方程为：
-----联立
、得 ------------12分||=解得 ------------14分此时，直线MN的方程为
或 ------------15分略
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、
是椭圆
的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足
为坐标原点)，
，若椭圆的离心率等于
的面积等于
，求椭圆的方程；
的面积等于
？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
＋
＝1上任意一点，F1、F2为左、右焦点，如图所示．
|PF1|；
·
＝0，若存在，求出P点的坐标， 若不存在，试说明理由
是椭圆
的两个焦点，
是以
为直径的圆与椭圆的一个交点，且
，则该椭圆的离心率为 （ ）
.
.
.
.
中，点
到点
，
的距离之和是
，点
，直线
与轨迹
和
．⑴求轨迹
，
？若存在，求出
轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为
，且过点
（题干自编）
分别切椭圆C与圆
（其中
）于
两点，求
的最大值。
：
（
），其焦距为
，若
（
），则称椭圆
、
、
成等比数列．
，
为椭圆
、
，使
轴的交点
满足
？若存在，求直线
；若不存在，请说明理由．
、
、
、
、
为顶点的菱形
的内切圆过焦点
、
的离心率为
，则m= （ ）
和
，
是椭圆
上一动点，则
的最大值是____________