题目内容
(14分)已知
、
是椭圆
的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足
为坐标原点)，
，若椭圆的离心率等于
(1)求直线AB的方程； (2)若
的面积等于
，求椭圆的方程；
(3)在(2)的条件下，椭圆上是否存在点M使得
的面积等于
？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
、是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足为坐标原点)，，若椭圆的离心率等于(1)求直线AB的方程； (2)若
的面积等于，求椭圆的方程；(3)在(2)的条件下，椭圆上是否存在点M使得
的面积等于？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由. 解： （Ⅰ）由
知直线AB经过原点，又由
因为椭圆离心率等于
，故
椭圆方程写成
，设
所以
，
故直线AB的斜率
，因此直线AB的方程为
（Ⅱ）连接AF1、BF1，由椭圆的对称性可知
，
所以
故椭圆方程为
（Ⅲ）由（Ⅱ）可以求得
假设在椭圆上存在点M使得的面积等于，设点M到直线AB的距离为d，则应有
，所以
设直线
,与AB平行且与AB距离为4，则M在直线上，直线方程为
与椭圆方程联立消去x得方程
即
故在椭圆上不存在点M使得的面积等于
知直线AB经过原点，又由因为椭圆离心率等于
，故椭圆方程写成
，设所以，故直线AB的斜率
，因此直线AB的方程为 （Ⅱ）连接AF1、BF1，由椭圆的对称性可知
，所以
故椭圆方程为 （Ⅲ）由（Ⅱ）可以求得
假设在椭圆上存在点M使得
的面积等于，设点M到直线AB的距离为d，则应有，所以 设直线
,与AB平行且与AB距离为4，则M在直线上，直线方程为与椭圆方程联立消去x得方程即
故在椭圆上不存在点M使得的面积等于略
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分别为椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆上，若
;则点
的坐标是 ______.
的左右焦点分别为
，过
且倾角为
的直线
交椭圆于
两点，对以下结论：①
的周长为
；②原点到
；③
；其中正确的结论有几个
：y=kx+1(k≠0),椭圆E：
,若直线
的中心在原点，焦点
在
轴上，且焦距为
，实轴长为4
，使得
为钝角？若存在，求出点
过点P
，且离心率为
，F为椭圆的右焦点，
、
两点在椭圆
上，且 
，定点
（－4，0）．
时 ，问：MN与AF是否垂直；并证明你的结论.
=6
时
, 求直线MN的方程.
的顶点B,C在椭圆
上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则
的焦点
，P为椭圆上的一点，已知
，
的面积为（ ） 
＋
＝1(a＞b＞0)经过点A
，且离心率e＝
.
O.若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．