Question

已知（其中）的展开式中第项，第项，第项的二项式系数成等差数列.
（1）求的值；
（2）写出它展开式中的所有有理项.

Answer 1

（1）；（2）、、.

解析试题分析：（1）先写出这三项的二项式系数，然后根据它们成等差，建立等式，解出的值，注意系数与二项式系数是两个不同的概念，当然此题的结果是一样的，另外注意的限制条件；（2）首先要确定哪些项为有理项，这要紧扣有理项的概念，即字母的指数是整数，这样通过通项公式，确定取哪些值能保证的指数为整数，然后再具体求出各项即可.
试题解析：（1）（其中）的展开式中第项，第项，第项的二项式系数分别
是，，，依题意得，写成：
化简得，即：,解得或，因为，所以.                                                                5分
（2）展开式的通项（）
展开式中的有理项当且仅当是的倍数，因为，符合条件的只有，
所以展开式中的有理项共项是：；；.                                                   12分
考点：二项式定理及应用.