题目内容
(1)求证：4×6n＋5n＋1－9是20的倍数(n∈N＋)；
(2)今天是星期一，再过3100天是星期几？
(1)见解析 (2) 星期五
解析(1)证明：4×6n＋5n＋1－9＝4·(5＋1)n＋5·(4＋1)n－9
＝4(Cn05n＋Cn15n－1＋…＋Cnn-15＋1)＋
5(Cn04n＋Cn14n－1＋…＋Cnn-14＋1)－9
＝20[(Cn05n－1＋Cn15n－2＋…＋Cnn-1)＋(Cn04n－1＋Cn14n－2＋…＋Cnn-1)]，故结论成立．
(2)解：∵3100＝950＝(7＋2)50＝C500·750·20＋C501·749·21＋…＋C5049·7·249＋C5050·70·250＝7Mn＋250(Mn∈N＋)，
又250＝23×16＋2＝4×816＝4(1＋7)16＝4(C160＋7C161＋72C162＋…＋716C1616)＝4＋7Nn(Nn∈N＋)，
∴3100被7除余数是4，故再过3100天是星期五．
练习册系列答案
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（其中
）的展开式中第
项，第
项，第
项的二项式系数成等差数列.
的值；
的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是
．
的值.
，
且
，其中当
为偶数时，
；当
．
，
时，
；
，求
的值．
的展开式中，求