题目内容
【题目】在中,
,
,
,
是
中点(如图1).将
沿
折起到图2中
的位置,得到四棱锥
.
(1)将沿
折起的过程中,
平面
是否成立?并证明你的结论;
(2)若,过
的平面交
于点
,且
为
的中点,求三棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)将沿
折起过程中,
平面
成立。原因是:在
中,由余弦定理求出
,满足勾股定理,所以
为等腰直角三角形且
,又
,
,所以
平面
成立;(2)求出三棱锥
的高
,算出
的面积,由三棱锥体积公式求出三棱锥
的体积.
试题解析:(1)将沿
折起过程中,
平面
成立,
证明:∵是
中点,∴
,
在中,由余弦定理得,
.
∴,
∵,
∴为等腰直角三角形且
,
∴,
,
∴平面
.
(2)因为,
∴为等边三角形,
取中点
,连结
,则
,
由(1)知平面
,
平面
,
∴平面平面
,
∴平面
,
∴三棱锥的高
.
∵为
中点,∴
,
.
∴
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某高中生调查了当地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成三组,并作出如下频率分布直方图:
(1)在直方图的经济损失分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取该区间中点值的概率(例如:经济损失则取
,且
的概率等于经济损失落入
的频率)。现从当地的居民中随机抽出2户进行捐款援助,设抽出的2户的经济损失的和为
,求
的分布列和数学期望.
(2)台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款,此高中生调查的50户居民捐款情况如下表,在表格空白处填写正确数字,并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?
经济损失不超过4000元 | 经济损失超过4000元 | 合计 | |
捐款超过500元 | 30 | ||
捐款不超过500元 | 6 | ||
合计 |
附:临界值表参考公式: .
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |