Question

【题目】已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同直线的极坐标方程为，曲线C的参数方程为为参数，设直线l与曲线C交于A，B两点．

写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

已知点P在曲线C上运动，求点P到直线距离的最大值．

Answer 1

【答案】（1）,,；（2）.

【解析】

直线l的极坐标方程转化为，由此能求出直线l的普通方程；曲线C的参数方程消去参数，能求出曲线C的直角坐标方程；联立，能求出线段AB的长；

设，点P到直线l距离：，当时，能求出点P到直线l距离取最大值．

解：直线l的极坐标方程为，

即，

直线l的普通方程为．

曲线C的参数方程为为参数，

曲线C的直角坐标方程为．

联立，得．

解得，

，，

线段AB的长．

点P在曲线C上运动，设，

点P到直线l距离：，

当时，点P到直线l距离取最大值．