题目内容
【题目】某高中生调查了当地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成
三组，并作出如下频率分布直方图：
（1）在直方图的经济损失分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取该区间中点值的概率（例如：经济损失
则取
，且
的概率等于经济损失落入
的频率）。现从当地的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出的2户的经济损失的和为
，求
的分布列和数学期望．
（2）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，此高中生调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
经济损失不超过4000元 | 经济损失超过4000元 | 合计 | |
捐款超过500元 | 30 | ||
捐款不超过500元 | 6 | ||
合计 |
附：临界值表参考公式： 
．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)答案见解析；(2)有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．
【解析】试题分析：（1）先利用频率分布直方图得每个变量对应的概率，写出新变量的所有可能取值，求出每个变量对应的概率，列表得到其分布列；（2）先列出列联表，利用公式求出
值，再利用临界值表进行判定.
试题解析：（1）由题意可知
，
的所有可能取值为
，
，
，
所以
的分布列为
| 2000 | 4000 | 6000 | 8000 | 10000 |
| 0.09 | 0.30 | 0.37 | 0.20 | 0.04 |
元
（2）
经济损失不超过4000元 | 经济损失超过4000元 | 合计 | |
捐款超过500元 | 30 | 4 | 34 |
捐款不超过500元 | 10 | 6 | 16 |
合计 | 40 | 10 | 50 |
， ∴有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．
