题目内容
在边长为
的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．
（I）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（II）求多面体E-AFMN的体积．
的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．（I）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（II）求多面体E-AFMN的体积．
（1）见解析（2）
第一问因翻折后B、C、D重合（如下图），所以MN应是
的一条中位线，则利用线线平行得到线面平行。
第二问因为
平面BEF，……………8分
且
，
∴
，又
∴
（1）因翻折后B、C、D重合（如图），
所以MN应是的一条中位线，………………3分
则
．………6分
（2）因为平面BEF，……………8分
且，
∴，………………………………………10分
又 ∴
的一条中位线，则利用线线平行得到线面平行。第二问因为
平面BEF，……………8分且
，∴
，又 ∴（1）因翻折后B、C、D重合（如图），
所以MN应是
的一条中位线，………………3分则
．………6分（2）因为
平面BEF，……………8分且
，∴
，………………………………………10分又
∴
练习册系列答案
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，半径为3的球面上，且三棱锥
B、
C、
D、
被以A为球心，AB为半径的球相截，则所截得几何体(球内部分)的表面积为 （ ）
，PA
平面ABCD， E，F分别是BC，PC的中点。
的体积。
的所有顶点都在球
的求面上，
是边长为
的正三角形，
为球
；则此棱锥的体积为（ ）
，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是( )
，PA
平面ABCD，且PA=1。
的正切。