Question

9．已知两个大小相等的共点力F₁，F₂，当他们的夹角为90°时，合力的大小为10N，则当他们的夹角是120°时，合力大小是$5\sqrt{2}$N．

Answer 1

分析 不妨设$\overrightarrow{{F}_{1}}$=（a，0），（a＞0）当他们的夹角为90°时，可得$\overrightarrow{{F}_{2}}$=（0，a）．由于合力的大小为10N，可得$\sqrt{2}|\overrightarrow{{F}_{1}}|$=$\sqrt{2}$a=10，解得a．当他们的夹角是120°时，可得$\overrightarrow{{F}_{2}}$，即可得出$\overrightarrow{{F}_{1}}+\overrightarrow{{F}_{2}}$．

解答 解：不妨设$\overrightarrow{{F}_{1}}$=（a，0），（a＞0）当他们的夹角为90°时，可得$\overrightarrow{{F}_{2}}$=（0，a），
∵合力的大小为10N，
∴$\sqrt{2}|\overrightarrow{{F}_{1}}|$=$\sqrt{2}$a=10，解得a=5$\sqrt{2}$．
当他们的夹角是120°时，$\overrightarrow{{F}_{2}}$=$（-\frac{5\sqrt{2}}{2}，\frac{5\sqrt{6}}{2}）$．
$\overrightarrow{{F}_{1}}+\overrightarrow{{F}_{2}}$=$（\frac{5\sqrt{2}}{2}，\frac{5\sqrt{6}}{2}）$．
则$|\overrightarrow{{F}_{1}}+\overrightarrow{{F}_{2}}|$=$\sqrt{（\frac{5\sqrt{2}}{2}）^{2}+（\frac{5\sqrt{6}}{2}）^{2}}$=$5\sqrt{2}$．
故答案为：5$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了向量平行四边形法则与向量的数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．