Question

18．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-4x，则不等式f（2x+3）≤5的解集为（　　）

• A． [-5，5]
• B． [-8，2]
• C． [-4，1]
• D． [1，4]

Answer 1

分析 由偶函数性质得：f（|2x+3|）=f（2x+3），则f（2x+3）≤5可化为f（|2x+3|）≤5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出|2x+3|的范围，再求x范围即可．

解答 解：因为f（x）为偶函数，所以f（|2x+3|）=f（2x+3），
则f（2x+3）≤5可化为f（|2x+3|）≤5，
即|2x+3|²-4|2x+3|≤5，（|2x+3|+1）（|2x+3|-5）≤0，
所以|2x+3|≤5，
解得-4≤x≤1，
所以不等式f（2x+3）≤5的解集是[-4，1]．
故选：C．

点评 本题考查函数的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函数性质把不等式具体化是解决本题的关键．