Question

13．实数x，y，z满足x²-2x+y=z-1且x+y²+1=0，则x，y，z满足的下列关系式为（　　）

• A． z≥y＞x
• B． z≥x＞y
• C． x＞z≥y
• D． z＞x≥y

Answer 1

分析 由x²-2x+y=z-1，变形为（x-1）²=z-y≥0，可得z≥y，由x+y²+1=0，x=-1-y²，作差y-x=y+1+y²=$（y+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}$，即可得出大小关系．

解答 解：∵x²-2x+y=z-1，
∴（x-1）²=z-y≥0，∴z≥y，
由x+y²+1=0，x=-1-y²，
∴y-x=y+1+y²=$（y+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}$＞0，
∴y＞x．
综上可得：z≥y＞x．
故选：A．

点评 本题考查了不等式的基本性质、实数的性质、作差法比较两个数的大小方法、配方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．