题目内容

7.在平面几何里,已知直角三角形SAB的两边SA,SB互相垂直,且SA=a,SB=b,则AB边上的高h=$\frac{ab}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$; 拓展到空间,三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两相互垂直,且SA=a,SB=b,SC=c,则点S到面ABC的距离h′=$\frac{abc}{\sqrt{{a}^{2}{b}^{2}+{b}^{2}{c}^{2}+{c}^{2}{a}^{2}}}$.

分析 由类比推理和几何知识可得答案.

解答 解:∵在平面几何里,已知直角三角形SAB的两边SA,SB互相垂直,且SA=a,SB=b,
则AB边上的高h=$\frac{ab}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$,
∴由类比推理三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两相互垂直,且SA=a,SB=b,SC=c,
则点S到面ABC的距离h′=$\frac{abc}{\sqrt{{a}^{2}{b}^{2}+{b}^{2}{c}^{2}+{c}^{2}{a}^{2}}}$
故答案为:$\frac{abc}{\sqrt{{a}^{2}{b}^{2}+{b}^{2}{c}^{2}+{c}^{2}{a}^{2}}}$

点评 本题考查类比推理,属基础题.

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