$\frac{5}{3+4i}$的值是$\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}$i．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．$\frac{5}{3+4i}$的值是$\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}$i．

分析分子分母同乘以分母的共轭复数3-4i，化简可得．

解答解：由复数的运算法则化简可得$\frac{5}{3+4i}$=$\frac{5（3-4i）}{（3+4i）（3-4i）}$
=$\frac{5（3-4i）}{{3}^{2}-16{i}^{2}}$=$\frac{5（3-4i）}{25}$=$\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}$i
故答案为：$\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}$i

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，属基础题．

练习册系列答案

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12．已知等差数列中，a₄=1，a₇+a₉=16，则a₁₂的值是（　　）

13．已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x³+x²[$\frac{m}{2}$+f′（x）]在区间（t，3）上总存在极值？

10．已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N₊（m，n∈N₊），且对任意m，n∈N₊，都有：
（1）f（m，n+1）=f（m，n）+2；
（2）f（m+1，1）=2f（m，1）给出以下三个结论：①f（1，5）=9； ②f（5，1）=16； ③f（5，6）=26．
其中正确的个数为（　　）

17．已知直线l经过点P（$\frac{1}{2}$，1），倾斜角α=$\frac{π}{6}$，则直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=1+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t是参数）．

7．在平面几何里，已知直角三角形SAB的两边SA，SB互相垂直，且SA=a，SB=b，则AB边上的高h=$\frac{ab}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$；拓展到空间，三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两相互垂直，且SA=a，SB=b，SC=c，则点S到面ABC的距离h′=$\frac{abc}{\sqrt{{a}^{2}{b}^{2}+{b}^{2}{c}^{2}+{c}^{2}{a}^{2}}}$．

14．设函数f（x）=$\frac{1}{x+1}$，点A₀表示坐标原点，点A_n（n，f（n））（n∈N^*），若向量a_n=$\overrightarrow{{A}_{0}{A}_{1}}$+$\overrightarrow{{A}_{1}{A}_{2}}$+…+$\overrightarrow{{A}_{n-1}{A}_{n}}$，θ_n是a_n与i的夹角（其中i=（1，0））．则tanθ₁+tanθ₂+tanθ₃等于（　　）

11．如图（1），在三角形ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB²=BD•BC；若类比该命题，如图（2），三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有${S}_{△ABC}^{2}={S}_{△BCM}•{S}_{△BCD}$．

12．已知数列{a_n}的首项a₁=2，且a_n+1=3a_n-t（n-1）（t∈R），若数列{b_n}前n项和为T_n=-n²，且a_n+1+b_n+1=3（a_n+b_n）对任意的n∈N^*恒成立．
（1）求t的值；
（2）设数列{a_nb_n+b_n²}的前n项和为S_n，问是否存在互不相等且大于2的正整数m，k，r，使得m，k，r成等差数列的同时S_m+1，S_k+1，S_r+1成等比数列？若存在，求出m，k，r的值；若不存在，说明理由．

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