已知(1+x)n=a0+a1x+a2x2+-+anxn(∈N*).则a1+2a2+-+nan的值为n•2n-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（∈N^*），则a₁+2a₂+…+na_n的值为n•2^n-1．

分析在所给的等式中两边同时求导，再令x=1可得a₁+2a₂+3a₃+…+na_n的值．

解答解：对于（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，两边同时求导可得
n（1+x）^n-1=a₁+2a₂x+3a₃x²+…+na_nx^n-1，
再令x=1可得a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n•2^n-1，
故答案为：n•2^n-1．

点评本题主要考查二项式定理的应用，在二项展开式中，通过给变量赋值，求得某些项的系数和，是一种简单有效的方法，属于中档题．

练习册系列答案

优翼专项小学升学总复习系统强化训练系列答案

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

15．平面内给定三个向量：$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow{\;}$b=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（4，1）．
（1）求3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{c}$；
（2）若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）∥（2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），求实数k．

12．如图是某平面图形的直观图，则原平面图形的面积是（　　）

19．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x-m在[0，$\frac{π}{2}$]上有两个零点x₁，x₂，则tan（x₁+x₂）的值为（　　）

9．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$方向相同，且$\overrightarrow{a}$=（1，-$\sqrt{3}$），|$\overrightarrow{b}$|=1，则$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

16．已知函数f（x）=$\frac{{2}^{kx}}{{4}^{x}+1}$，g（x）=$\frac{3-m}{m•{2}^{x}+2\sqrt{2}}$，且f（x）为偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）若函数f（x）与g（x）的图象恰好有一个公共点，求实数m的取值范围．

13．若△ABC的内角A，B满足$\frac{sinB}{sinA}$=2cos（A+B），则当B取最大值时，角C大小为$\frac{2π}{3}$．

9．若点（sinα，cosα）位于第四象限，则角α在（　　）

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