Question

【题目】（1）已知不等式 解集为，求不等式的解集。 （2）若不等式对任意均成立，求实数a的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) (1,2).

(2).

【解析】分析：(1)先根据不等式解集与对应方程根的关系得－1，2是方程ax2+bx+2＝0的两根，且，再根据韦达定理求a,b，最后解不等式得结果，（2）先化简不等式，再根据二次项系数是否为零讨论，最后结合二次函数图像确定恒成立条件，解得实数a的取值范围.

详解：（1）由题意知：－1，2是方程ax2+bx+2＝0的两根，且

由根与系数的关系，得

解得a＝－1，b＝1，

代入不等式可得：

解得1<x<2 不等式解集为(1,2)

（2）原不等式可化为

显然a＝1时不等式化成符合 题意，

当 所以要使不等式对于任意的x均成立，必须有 ，

即解得

综上所述 实数a的取值范围为