Question

6．已知f（x）=（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）²-3log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，x∈[2，4]，试求f（x）的最大值与最小值．

Answer 1

分析 令t=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，x∈[2，4]，则t∈[-2，-1]，y=f（x）=t²-3t，结合二次函数的图象和性质，可得函数的最值．

解答 解：令t=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，x∈[2，4]，则t∈[-2，-1]，y=f（x）=t²-3t，
∵y=t²-3t的图象是开口朝上，且以t=$\frac{3}{2}$为对称轴的抛物线，
故当t=-2时，函数取最大值10，当t=-1时，函数取最小值4．

点评 本题考查了二次函数的图象和性质，利用换元法，将问题转化为二次函数在定区间上的最值问题，是解答的关键．