Question

18．如图，在四面体ABCD中，已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow c$，$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{EC}$，则$\overrightarrow{DE}$等于$\frac{1}{3}\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 利用向量三角形法则与向量共线定理可得：$\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$，代入即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{3}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$-$（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}）$
=$\frac{1}{3}\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$．
故答案为：$\frac{1}{3}\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$．

点评 本题考查了向量三角形法则与向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．