题目内容
17.已知x、y为锐角,$tanx=\frac{4}{7}$,$siny=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$,求tan(x+2y)的值.分析 由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得tany、tan2y的值,再利用两角和的正切求得tan(x+2y)的值.
解答 解:∵x、y为锐角,$tanx=\frac{4}{7}$,$siny=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$,∴cosy=$\sqrt{{1-sin}^{2}y}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$,tany=$\frac{siny}{cosy}$=$\frac{1}{3}$,tan2y=$\frac{2tany}{1{-tan}^{2}y}$=$\frac{\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{9}}$=$\frac{3}{4}$,
tan(x+2y)=$\frac{tanx+tan2y}{1-tanxtan2y}$=$\frac{\frac{4}{7}+\frac{3}{4}}{1-\frac{4}{7}•\frac{3}{4}}$=$\frac{37}{16}$.
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和的正切的应用,以及三角函数在各个象限中的符号,属于基础题.
练习册系列答案
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5.设函数f(x)在R上存在导数f′(x),在(0,+∞)上f′(x)<sin2x,且?x∈R,有f(-x)+f(x)=2sin2x,则以下大小关系一定不正确的是( )
A. | $f({-\frac{π}{6}})<f({-\frac{2π}{3}})$ | B. | $f({\frac{π}{4}})<f(π)$ | C. | $f({\frac{π}{6}})<f({\frac{2π}{3}})$ | D. | $f({-\frac{π}{4}})<f({-π})$ |
2.已知A={-2,2010,x2-1},B={0,2010,x2-3x},且A=B,则x的值为( )
A. | 1 | B. | 0 | C. | -1 | D. | -1,1 |