Question

11．由曲线y=$\sqrt{x}$、直线y=-x+2及x轴所围成的图形的面积为（　　）

• A． $\frac{10}{3}$
• B． 4
• C． $\frac{7}{6}$
• D． 6

Answer 1

分析 利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=$\sqrt{x}$、直线y=-x+2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．

解答 解：联立方程$\left\{\begin{array}{l}{y=\sqrt{x}}\\{y=-x+2}\end{array}\right.$得到两曲线的交点（1，1），
因此曲线线y=$\sqrt{x}$、直线y=-x+2及x轴所围成的图形的面积为：
S=${∫}_{0}^{1}\sqrt{x}dx$+$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}{|}_{0}^{1}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{6}$．
故选：C．

点评 本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．