Question

11．若幂函数f（x）满足f（8）=$\frac{1}{4}$，则函数f（x）的单调递增区间是（-∞，0）．

Answer 1

分析 设幂函数f（x）=x^α（α为常数）．可得8^α=$\frac{1}{4}$，解出α即可得出．

解答 解：设幂函数f（x）=x^α（α为常数）．
∵f（8）=$\frac{1}{4}$，
∴8^α=$\frac{1}{4}$，
解得α=$-\frac{2}{3}$．
∴f（x）=${x}^{-\frac{2}{3}}$．
∴函数f（x）的单调递增区间是（-∞，0）．
故答案为：（-∞，0）．

点评 本题考查了幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．