Question

10．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（　　）

• A． 关于直线x=$\frac{π}{6}$对称
• B． 关于直线x=$\frac{π}{4}$对称．
• C． 关于点（$\frac{π}{4}$，0）对称
• D． 关于点（$\frac{π}{6}$，0）对称

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的图象的周期性求得ω的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求出它的对称轴方程，从而得出结论．

解答 解：由于函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的最小正周期为$\frac{2π}{ω}$=π，可得ω=2，
函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
令2x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，故函数的图象的对称轴方程为 x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z．
令2x+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，故函数的图象的对称轴中心为 x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，k∈Z，
故选：A．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的周期性和对称性，属于基础题．