Question

6．α是第二象限角，点P（x，$\sqrt{5}$）为其终边上的一点且cosα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x，求sinα和tanα的值．

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义求得x的值，可得sinα和tanα的值．

解答 解：∵α是第二象限角，点P（x，$\sqrt{5}$）为其终边上的一点，可得 x＜0．
根据cosα=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x，解得 x=-$\sqrt{3}$，即点P（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$），
故x=-$\sqrt{3}$，y=$\sqrt{5}$，r=|OP|=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{4}$，tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\sqrt{5}}{-\sqrt{3}}$=-$\frac{\sqrt{15}}{3}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．