Question

已知直线ax-by-2=0与曲线y=x³-lnx在点p（1，1）处的切线互相垂直，则

a

b

为______．

Answer 1

曲线y=x³-lnx的导数为f′(x)=3x2-

1

x

，则当x=1时，f'（1）=3-1=2，即切线的斜率k=2，
因为直线ax-by-2=0点p（1，1）处的切线互相垂直，所以直线ax-by-2=0为-

1

2

．
即

a

b

=-

1

2

，所以

a

b

=-2．
故答案为：-2．