题目内容
设函数f（x）=x3-3x2-9x-1．求：
（Ⅰ）函数在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．
（Ⅰ）函数在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．
f′（x）=3x2-6x-9…（2分）
（1）f′（1）=3×12-6×1-9=-12
∴切线方程为y+12=-12（x-1）即12x+y=0…（6分）
（2）令f′（x）=3x2-6x-9＞0⇒x＞3或x＜-1…（8分）
令f′（x）=3x2-6x-9＜0⇒-1＜x＜3…（10分）
∴函数f（x）的单调增区间为（-∞，-1），（3，+∞），函数f（x）的单调增区间为（-1，3）…（12分）
（1）f′（1）=3×12-6×1-9=-12
∴切线方程为y+12=-12（x-1）即12x+y=0…（6分）
（2）令f′（x）=3x2-6x-9＞0⇒x＞3或x＜-1…（8分）
令f′（x）=3x2-6x-9＜0⇒-1＜x＜3…（10分）
∴函数f（x）的单调增区间为（-∞，-1），（3，+∞），函数f（x）的单调增区间为（-1，3）…（12分）
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，函数
的最大值为
，最小值为
，求
的值。