题目内容

9．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[-1，1]的均匀随机数x1，x2，…，x90和y1，y2，…，y90，在90组数对（xi，yi）（1≤i≤90，i∈N*）中，
经统计有25组数对满足$\left\{\begin{array}{l}y≤tan\frac{π}{4}x\\{（{x+1}）^2}+{（{y-1}）^2}≤4\end{array}\right.$，则以此估计的π值为$\frac{28}{9}$．

分析 设A（1，1），B（-1，-1），且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1，表示出面积S1，又$\frac{S_1}{4}≈\frac{25}{90}=\frac{5}{18}$，可求出π．

解答 设A（1，1），B（-1，-1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所
围成的弓形面积S1，由图知，${S_1}=\frac{1}{4}•4π-2=π-2$，又$\frac{S_1}{4}≈\frac{25}{90}=\frac{5}{18}$，所以$π≈\frac{28}{9}$

点评 本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．

练习册系列答案
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A．$\frac{3\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{4}$
C．$\sqrt{3}$D．条件不足，无法计算
20．若对于函数f（x）=$\frac{sin|x|}{x}$+b，现给出四个命题：
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17．已知半圆C：（x-2）2+y2=4（y≥0），直线 l：x-2y-2=0．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
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