Question

17．函数y=$\sqrt{2sinx+1}$的定义域为（　　）

• A． [2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{7π}{6}$]，k∈Z
• B． [kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{7π}{6}$]，k∈Z
• C． [2kπ-$\frac{7π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z
• D． [kπ-$\frac{7π}{6}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z

Answer 1

分析 由根式内部的代数式大于等于0，然后求解三角不等式得答案．

解答 解：要使原函数有意义，则2sinx+1≥0，即sinx$≥-\frac{1}{2}$，
∴$2kπ-\frac{π}{6}≤x≤2kπ+\frac{7π}{6}，k∈Z$．
∴函数y=$\sqrt{2sinx+1}$的定义域为[2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{7π}{6}$]，k∈Z．
故选：A．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础题．