题目内容
【题目】为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了
人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
年龄 |
|
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|
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频数 |
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支持“生二胎” |
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（1）由以上统计数据填下面
列联表，并问是否有
的把握认为以
岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；
年龄不低于 | 年龄低于 | 合计 | |
支持 |
|
| |
不支持 |
|
| |
合计 |
（2）若对年龄在
的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？
参考数据：
，
.
【答案】（1）没有，理由见解析；（2）
.
【解析】
（1）根据题中数据完善
列联表，计算出
的观测值，利用参考数据即可对题中的结论进行判断；
（2）将所选
人中支持“生育二胎放开”的
人记为
、
、
、
，不支持“生育二胎放开”的
人记为
，利用列举法列举出所有的基本事件，并确定事件“所抽取的两人都支持“生育二胎放开””所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出结果.
（1）根据题中数据，列联表如下：
年龄不低于 | 年龄低于 | 合计 | |
支持 |
|
|
|
不支持 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
，
因此，没有
的把握认为以
岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；
（2）由题意可知，年龄在
的有人，其中支持“生育二胎放开”的有人，分别记为、、、，不支持“生育二胎放开”的人记为，
所有的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
种.
事件“所抽取的两人都支持“生育二胎放开””包含的基本事件有：、、、、、，共
种，
由古典概型的概率公式可知，所抽取的两人都支持“生育二胎放开”的概率为
.
【题目】某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：
，
，
，
，
，
，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有
的把握认为“该校学生的毎周平均体育运动时间与性别有关”.
男生 | 女生 | 总计 | |
每周平均体育运动时间不超过4小时 | |||
每周平均体育运动时间超过4小时 | |||
总计 |
附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
【题目】某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1-50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：
甲抽取的样本数据
编号 | 2 | 7 | 12 | 17 | 22 | 27 | 32 | 37 | 42 | 47 |
性别 | 男 | 女 | 男 | 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | 女 |
投篮成 绩 | 90 | 60 | 75 | 80 | 83 | 85 | 75 | 80 | 70 | 60 |
乙抽取的样本数据
编号 | 1 | 8 | 10 | 20 | 23 | 28 | 33 | 35 | 43 | 48 |
性别 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 女 | 女 | 女 | 女 |
投篮成 绩 | 95 | 85 | 85 | 70 | 70 | 80 | 60 | 65 | 70 | 60 |
（Ⅰ）在乙抽取的样本中任取3人，记投篮优秀的学生人数为
，求的分布列和数学期望．
（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 | 10 |
（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.
下面的临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
