题目内容
【题目】已知函数
，
．
（1）若
，求函数
的极值；
（2）设函数
，求函数
的单调区间；
（3）若在
上存在
，使得
成立，求
的取值范围．
【答案】（1）
在
处取得极小值1，无极大值；（2）见解析；（3）
或
．
【解析】
（1）
，
，解
即可得到函数的单调性，进而得到极值的情况；
（2）
，分类讨论当
时，当
时导函数的正负情况即可得单调性；
（3）将题目转化为函数
在
上的最小值小于零，结合（2）讨论的单调性分类讨论即可．
（1）若，
，
，
得
，
得
，
所以
在
递减，在
递增，
所以在处取得极小值1，无极大值；
（2）
的正负情况与
的正负情况一致，
当时，
得
，
得
，
在上单调递减，在上单调递增；
当时，
，，在
上单调递增．
（3）在上存在一点
，使得
成立，即在上存在一点，使得
，即函数在上的最小值小于零．
由（2）可知：
①
，即
时，在上单调递减；所以的最小值为
，由
可得，因为
，所以；
②
，即
时，在上单调递增，所以最小值为
，由
可得；
③当
，即
时，可得最小值为
，因为
，所以，
，故
，此时，
不成立，
综上讨论可得所求
的范围是：或．
练习册系列答案
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【题目】为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了
人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
年龄 |
|
|
|
|
|
|
频数 |
|
|
|
|
|
|
支持“生二胎” |
|
|
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|
|
（1）由以上统计数据填下面
列联表，并问是否有
的把握认为以
岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；
年龄不低于 | 年龄低于 | 合计 | |
支持 |
|
| |
不支持 |
|
| |
合计 |
（2）若对年龄在
的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？
参考数据：
，
.
