[题目]某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试.其中男生30人.女生20人．为了了解其投篮成绩.甲.乙两人分别都对全班的学生进行编号(1-50号).并以不同的方法进行数据抽样.其中一人用的是系统抽样.另一人用的是分层抽样．若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀.小于80分视为不优秀.以下是甲.乙两人分别抽取的样本数据:甲抽取的样本数据� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1-50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：

甲抽取的样本数据

编号	2	7	12	17	22	27	32	37	42	47
性别	男	女	男	男	女	男	女	男	女	女
投篮成绩	90	60	75	80	83	85	75	80	70	60

乙抽取的样本数据

编号	1	8	10	20	23	28	33	35	43	48
性别	男	男	男	男	男	男	女	女	女	女
投篮成绩	95	85	85	70	70	80	60	65	70	60

（Ⅰ）在乙抽取的样本中任取3人，记投篮优秀的学生人数为，求的分布列和数学期望．

（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？

	优秀	非优秀	合计
男
女
合计			10

（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.

下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

【答案】（Ⅰ）分布列见解析，期望为；（2）有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关；（Ⅲ）采用分层抽样方法比系统抽样方法更优．

【解析】

（Ⅰ）在乙抽取的10个样本中，投篮优秀的学生人数为4，

∴的取值为0，1,2,3，

分布列为：

	0	1	2	3

（Ⅱ）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得列联表如下：

	优秀	非优秀	合计
男	4	2	6
女	0	4 span>	4
合计	4	6	10

的观测值4.4443.841

所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关．

（Ⅲ）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样．

由（Ⅱ）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优．

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支持
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