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题目内容

已知

，则

的最大值为

略

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如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB三等分点，M，N是线段AB的三等分点，若OA=6，则

的值是 ______．

已知椭圆C：

＝1(a>b>0)的离心率e＝

，左、右焦点分别为F₁、F₂，点P(2，

)，点F₂在线段PF₁的中垂线上．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，试问直线l是否过定点？若过，求该定点的坐标．

的公共点的个数是（）

的极坐标方程为

的参数方程是：

.
（Ⅰ）求曲线

的直角坐标方程，直线

的普通方程；
（Ⅱ）将曲线

横坐标缩短为原来的

，再向左平移1个单位，得到曲线曲线

上的点到直线

距离的最小值.

的圆心C，且与直线

垂直的直线方程是（）

A．x＋y＋1＝0

B．x＋y－1＝0

C．x－y＋1＝0

D．x－y－1＝0

的左、右焦点分别为F₁、F₂，短轴端点分别为A、B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形

（I）求椭圆的方程；
（II）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足

，连结CM交椭圆于P，证明

为定值（O为坐标原点）；
（III）在（II）的条件下，试问在x轴上是否存在异于点C的定点Q，使以线段MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由

（本小题满分12分）
　　　如图，椭圆

的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点。
　　　　　　　　　　　　　　

（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若直线l绕点F任意转动，值有

，求a的取值范围。

上的两点，且

=" " .(O为坐标原点)