题目内容
【题目】现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进人高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试数学成绩预计同时有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为
，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为
（若>100.则取为100）.若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别都是由低到高进步的，定义
为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值.
（I）试预测：在将要进行的高三6次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？（计算结果四舍五入，取整数值）
（Ⅱ）求的分布列和数学期望.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（I）先依题意预测出高三的6次考试成绩，由平均数的公式，分别计算即可;
（Ⅱ）由题意先写出随机变量
的取值，以及对应的概率，即可求出分布列和期望.
（I）由已知，预测高三的6次考试成绩如下：
第1次考试 | 第2次考试 | 第3次考试 | 第4次考试 | 第5次考试 | 第6次考试 | |
甲 | 78 | 86 | 89 | 96 | 98 | 100 |
乙 | 81 | 85 | 92 | 94 | 96 | 100 |
甲高三的6次考试平均成绩为
，
乙高三的6次考试平均成绩为
所以预测：在将要进行的高三6次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别约为91，91.
（Ⅱ）因为为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，
所以=0，1，2，3
所以
，
，
，
.
所以的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
所以
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