题目内容
【题目】已知椭圆:
的左,右焦点分别为
,
,离心率为
,直线
与椭圆
的两个交点间的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,过,
作两条平行线
,
与椭圆
的上半部分分别交于
,
两点,求四边形
面积的最大值.
【答案】(1).
(2)3.
【解析】试题分析:(1)利用离心率为,直线y=1与C的两个交点间的距离为
,求出a,b,即可求椭圆C的方程;
(2)直线与椭圆方程联立,利用基本不等式,求四边形ABF2F1面积的最大值.
试题解析:
(1)易知椭圆过点,所以
, ① 又
,②
,③
联立①②③得,
, 所以椭圆的方程为
.
(2)设直线,它与
的另一个交点为
.设
与联立,消去,得
,
.
此时:,
.
又到
的距离为
, 所以
.
令,则
,所以当
时,最大值为3.
又
所以四边形面积的最大值为3.
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