题目内容

3．方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在y上的椭圆，求k的取值范围．

分析 通过将椭圆方程化为标准方程，利用椭圆焦点在y轴上可得$\frac{1}{k}＞\frac{1}{4}$，计算即可．

解答 解：∵$\frac{x^2}{{\frac{1}{4}}}+\frac{y^2}{{\frac{1}{k}}}=1$表示焦点在y轴上的椭圆，
∴$\frac{1}{k}＞\frac{1}{4}$，∴0＜k＜4，
故答案为：k∈（0，4）．

点评 本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．

练习册系列答案
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6．如图，抛物线C的顶点为坐标原点，焦点F为圆x2+（y-1）2=1的圆心．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）直线y=kx+2交圆F于A，B两点，线段AB的中点为M，直线MF交抛物线C于P，Q两点，且|PQ|=16|AB|，求k的值．
7．为促进某品牌彩电的销售，厂家设计了如下两套降价方案：
方案一：先降x%，再降x%；
方案二：一次性降价2x%（x＞0）．
问那套方案降价幅度大？
11．已知焦点在x轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的离心率是e=$\frac{1}{2}$，则a的值为（　　）
A．3$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$D．12
18．求与椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$共焦点的抛物线的标准方程．
8．若直线l：mx+ny=4和圆O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的交点个数为（　　）
A．0个B．至多有一个C．1个D．2个
15．已知椭圆的两焦点是F1（-1，0），F2（1，0），离心率e=$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆方程；
（2）若P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2．
12．已知△ABC三顶点均在双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上，三边AB、BC、AC所在的直线的斜率均存在且均不为0，其和为-1；又AB、BC、AC的中点分别为M、N、P，O为坐标原点，直线OM、ON、OP的斜率分别为k1，k2，k3且均不为0，则$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$+$\frac{1}{{k}_{3}}$=-$\frac{1}{2}$．
13．已知空间向量$\overrightarrow{a}$=（x-1，1，-x），$\overrightarrow{b}$=（-x，3，-1），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则x的值为-1或3．

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