题目内容

11.已知焦点在x轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的离心率是e=$\frac{1}{2}$,则a的值为(  )
A.3$\sqrt{2}$B.$\sqrt{3}$C.2$\sqrt{3}$D.12

分析 求出椭圆的c,再由离心率公式,得到a的方程,解得a即可得到结论.

解答 解:焦点在x轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的b=3,
c=$\sqrt{{a}^{2}-9}$,
又e=$\frac{1}{2}$,即有c=$\frac{1}{2}$a,
由$\sqrt{{a}^{2}-9}$=$\frac{1}{2}$a,
解得a=2$\sqrt{3}$,
故选C.

点评 本题考查椭圆的方程和性质,主要考查椭圆的离心率的运用,考查运算能力,属于基础题.

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