求与椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$共焦点的抛物线的标准方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．求与椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$共焦点的抛物线的标准方程．

分析求出椭圆的a，b，c，进而得到椭圆的焦点，再由共焦点，求得抛物线的方程．

解答解：椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的a=5，b=4，
c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=3，
即焦点为（-3，0），（3，0），
当抛物线的焦点为（-3，0），则-$\frac{p}{2}$=-3，即有p=6，
则抛物线方程为y²=-12x；
当抛物线的焦点为（3，0），则$\frac{p}{2}$=3，即有p=6，
则抛物线方程为y²=12x．
则所求抛物线方程为y²=12x或y²=-12x．

点评本题考查椭圆的方程和性质，同时考查抛物线的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案

相关题目

1．已知正数x，y满足：x+4y=xy，则x+y的最小值为9．

2．已知正四面体的顶点都在表面积为36π的球面上，则此正四面体体积为8$\sqrt{3}$．

6．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（　　）

	A．	若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ		B．	若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
	C．	若α⊥β，m?β，m⊥α，则m∥β		D．	若α∥β，m∥α，则m∥β

13．已知P是椭圆$\frac{x^2}{4}$+y²=1上一点，且$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$=0（F₁、F₂分别是左、右焦点），则△F₁PF₂的面积为1．

3．方程4x²+ky²=1的曲线是焦点在y上的椭圆，求k的取值范围．

10．已知实数m，6，9构成一个等比数列，则圆锥曲线$\frac{x^2}{m}$+y²=1的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

7．在等差数列{a_n}中公差d≠0，若a₃+a_m-a₇=a_n+a₂-a₅，则m-n=（　　）

8．已知函数f（x）=$\sqrt{4-x}+\frac{1}{{\sqrt{x+3}}}$的定义域为集合A．
（1）集合A；
（2）若集合B={x∈N^*|x＜3}，求A∩B并写出它的所有子集．

试题分类