Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a_n-1+a_n+1-a_n²=0，S_2n-1=38，则n=（　　）

• A、38
• B、20
• C、10
• D、9

Answer 1

分析：结合等差中项的公式，a_n-1+a_n+1=2a_n，得到a_n的值．再由S_2n-1的公式，解出n．

解答：解：因为a_n是等差数列，所以a_n-1+a_n+1=2a_n，由a_n-1+a_n+1-a_n²=0，
得：2a_n-a_n²=0，所以a_n=2，又S_2n-1=38，即

(2n-1)(a1+a2n-1)

2

=38，
即

(2n-1)•2an

2

=38
即（2n-1）×2=38，解得n=10．
故选C．

点评：本题是等差数列的性质的考查，注意到a₁+a_2n-1=2a_n的运用，可使计算简化．