Question

【题目】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosC+=1．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知得cosC+=1．
即sinAcosC+sinC=sinB，
又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinC=cosAsinC．
∵sinC≠0，
∴cosA=．
又∵A∈（0，π），∴A=．
（Ⅱ）由正弦定理得b==sinB，c=sinC，
∴l=a+b+c=1+sinB+sinC=1+[sinB+sin（A+B）]
=1+2sin(B+)．
∵A=，
∴B∈，B+∈，
∴sin(B+)∈(,1]．
故△ABC的周长l的取值范围是（2，3]．
【解析】（I）利用正弦定理、和差化积即可得出；
（II）利用正弦定理、和差化积、三角函数的单调性即可得出．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:)．