题目内容
13．已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=an+（-1）nlog2an，其前n项和为Tn，求T2n-1．
分析 （1）根据条件，建立方程组即可求出数列{an}的通项公式；
（2）利用分组求和方法，对n讨论是奇数和偶数，即可得到T2n-1．
解答 解：（1）设单调递增的等比数列{an}的公比为q，
∵a3+2是a2，a4的等差中项，
∴2（a3+2）=a2+a4，
即 a1q+a1q3-2a1q2=4，
又a2+a3+a4=28，
即a1q+a1q2+a1q3=28，
∴q=$\frac{1}{2}$（舍去）或q=2，
∴a1=2，
∴an=2n．
（2）由（1）知an=2n．
∴bn=an+（-1）nlog2an=2n+（-1）n•n，
当n为奇数时，前n项和为Tn=（2+4+…+2n）+（-1+2-3+4+…-n）
=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$+$\frac{n-1}{2}$-n，
当n为偶数时，前n项和为Tn=（2+4+…+2n）+（-1+2-3+4+…+n）
=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$+$\frac{n}{2}$，
即有T2n-1=$\frac{2（1-{2}^{2n-1}）}{1-2}$+$\frac{2n-1-1}{2}$-（2n-1）
=22n-n．
点评 本题主要考查数列的通项公式和前n项和的计算，要求熟练掌握分组求和的方法进行求和，考查学生的计算能力．
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| A． | （kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$），k∈Z | B． | （kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$），k∈Z | ||
| C． | （kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$），k∈Z | D． | （kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$），k∈Z |
．
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根据上表：
（Ⅰ）求周五没有语文、数学、外语三科作业的概率；
（Ⅱ）设一周内有数学作业的天数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
| 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | |
| 语文 | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{2}$ |
| 数学 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{2}{3}$ |
| 外语 | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{2}{3}$ |
（Ⅰ）求周五没有语文、数学、外语三科作业的概率；
（Ⅱ）设一周内有数学作业的天数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
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| A． | [-1，2] | B． | [-2，1] | C． | [-3，-2] | D． | [-3，1] |