题目内容
【题目】对于函数:①,②,③,判断如下三个命题的真假:
命题甲: 是偶函数;
命题乙: 在上是减函数,在上是增函数;
命题丙: 在是增函数.
则能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是__________.
【答案】②
【解析】对于第一个,令, ,从而可知不是增函数,不符合命题丙.对于第三个, 不是偶函数,不符合命题甲.对于第二个, ,为偶函数,符合命题甲,由于是对称轴为的偶函数,且开口向上,符合命题乙. 为上的增函数,符合命题丙,故第二个函数符合题意.
点睛:本题主要考查函数的单调性与奇偶性.对于命题甲的判断,只需要先将的表达式求解出来,利用奇偶性的定义来判断即可.对于命题乙的判断,需要我们根据所给函数的单调性来具体判断.对于命题丙,需要先求出的表达式,然后根据表达式来判断.
练习册系列答案
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【题目】在一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次,在处每投进一球得3分;在处每投进一球得2分.如果前两次得分之和超过3分就停止投篮;否则投第三次.某同学在处的投中率,在处的投中率为,该同学选择先在处投第一球,以后都在处投,且每次投篮都互不影响,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为:
0 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.03 |
(1)求的值;
(2)求随机变量的数学期望;
(3)试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在处投篮得分超过3分的概率的大小.