Question

【题目】已知数列中，首项， .

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式以及前项和

Answer 1

【答案】（1）证明过程见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）由 ，变形为： ，且 ，利用等比数列的通项公式及其定义即可得出；（2）由数列 的通项公式 ，利用分组求和法及等比数列与等差数列的前 和公式即可得出.

试题解析：（1）证明：

又

是以6为首项，以2为公比的等比数列

（2）由（1）知：

【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义、等比数列的通项及利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.