题目内容
【题目】已知渡船在静水中速度
的大小为
,河水流速
的大小为
.如图渡船船头
方向与水流方向成
夹角,且河面垂直宽度为
.
（Ⅰ）求渡船的实际速度与水流速度的夹角；
（Ⅱ）求渡船过河所需要的时间.[提示： 
]
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）
【解析】试题分析：（I）以
为原点建立平面直角坐标系，根据两个速度的大小和夹角，可求得两个速度对应的坐标，利用向量的加法坐标匀速，可得和速度的坐标，由此求和和速度的大小和角度.（II）由（I）结论可求得垂直对岸方向上的速度大小，利用路程除以速度可得时间.
试题解析：
方法一:(向量坐标法)
以
为坐标原点， 
所在直线为
轴建立平面直角坐标系
由条件
,
,
知
， 
由
，即
所以
所以
，
即所以渡船的实际速度与水流速度的夹角
;
（Ⅱ）由（Ⅰ）知船垂直方向速度为
所以渡船过河所需要的时间
.
方法二:(正、余弦定理)
（Ⅰ）如图所示， 
，设渡船的合速度
，则
由条件
,
,
根据向量的平行四边形法则有： 
,
,
在
中, 由余弦定理得
在
中, 由正弦定理得
,得
所以渡船的实际速度与水流速度的夹角
;
（Ⅱ）由（Ⅰ）知船所走过路程为
所以渡船过河所需要的时间
.
【题目】对于函数：①
，②
，③
，判断如下三个命题的真假：
命题甲： 
是偶函数；
命题乙： 
在
上是减函数，在
上是增函数；
命题丙： 
在
是增函数．
则能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是__________．
【题目】(本小题满分12分)
某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
甲 | 11.6 | 12.2 | 13.2 | 13.9 | 14.0 | 11.5 | 13.1 | 14.5 | 11.7 | 14.3 |
乙 | 12.3 | 13.3 | 14.3 | 11.7 | 12.0 | 12.8 | 13.2 | 13.8 | 14.1 | 12.5 |
(I)请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．
(Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12．8秒差的概率．
(Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]
之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率．
