Question

1．若函数f（x）=3cos（ωx+φ）对任意x都有$f（{\frac{π}{3}-x}）=f（x）$，则f（$\frac{π}{6}$）值为（　　）

• A． 3
• B． -3
• C． ±3
• D． 0

Answer 1

分析 若函数f（x）=3cos（ωx+φ）对任意x都有$f（{\frac{π}{3}-x}）=f（x）$，知x=$\frac{π}{6}$是函数的对称轴，此函数是一个余弦型函数，是一个周期函数，其图象的特点是其对称轴一定过最值点，故可得f（$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：∵对任意x都有$f（{\frac{π}{3}-x}）=f（x）$，
∴x=$\frac{π}{6}$是f（x）的对称轴，
∴x=$\frac{π}{6}$时，f（x）=3cos（ωx+φ）取得最值±3．
故选：C．

点评 本题考点是余弦函数的对称性，由三角函数的性质，其对称轴一定过函数图象的最高点与最低点，故可通过判断得出函数值．