题目内容

已知z=2x+y，x，y满足
y≥x
x+y≤2
x≥m
，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（　　）
A．
1
4
B．
1
5
C．
1
6
D．
1
7
∵z=2x+y既存在最大值，又存在最小值，
∴不等式表示的平面区域为一个有界区域，可得m＜1
作出不等式组
y≥x
x+y≤2
x≥m
表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（m，m），C（m，2-m）
设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最大值；当l经过点B时，目标函数z达到最小值
∴z最大值=F（1，1）=3；z最小值=F（m，m）=3m
∵z的最大值是最小值的4倍，
∴3=4×3m，解之得m=
1
4

故选：A
练习册系列答案
相关题目
设变量x，y满足约束条件
x-y≥-1
x+y≤4
y≥2
则目标函数z=2x+4y的最大值为（　　）
A．10B．12C．13D．14
已知x、y满足以下约束条件
2x+y-2≥0
x-2y+4≤0
3x-y-3≤0
，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（　　）
A．13，1B．13，2C．13，
4
5
D．
13
，
2
5
5
已知关于x的一次函数y=mx+n．
（Ⅰ）设集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-3，2}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是增函数的概率；
（Ⅱ）实数m，n，满足条件
m+n-1≤0
-1≤m≤1
-1≤n≤1
，求函数y=mx+n在R单调递增，且函数图象经过第二象限的概率．
设变量x，y满足约束条件
x+2y≥2
2x+y≤4
4x-y≥-1
，则目标函数z=3x-y的取值范围是（　　）
A．[-
3
2
，6]		B．[-
3
2
，-1]		C．[-1，6]D．[-6，
3
2
]
已知点M（a，b）在由不等式组
x≥0
y≥0
x+y≤2
确定的平面区域内，则点N（a+b，a-b）所在平面区域的面积是（　　）
A．1B．2C．4D．8
已知不等式组
y≤x
y≥-x
x≤a
，表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为（　　）
A．3B．5C．6D．7
某小型餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元．根据需要，A蔬菜至少要买6公斤，B蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．
（1）写出一天中A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组；并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域（用阴影表示），
（2）如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A，B两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？
若x，y满足约束条件
y+x≤1
y-3x≤1
y-x≥-1
，则目标函数z=2x+y的最大值是（　　）
A．-3B．
3
2
C．2D．3

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