求函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}}\\{x}\end{array}\right.$的最值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．求函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}（0＜x＜1）}\\{x（1≤x≤2）}\end{array}\right.$的最值．

分析分类讨论分别求函数值的取值范围，从而求最值．

解答解：当0＜x＜1时，f（x）=$\frac{1}{x}$＞1，
当1≤x≤2时，f（x）=x，
故1≤f（x）≤2，
故当x=1时函数有最小值1，没有最大值．

点评本题考查了分段函数的应用．

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3．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）证明：f（x）在区间[1，+∞]上是增函数；
（4）求函数f（x）在区间[2，3]上的值域．

4．函数f（x）定义在（0，+∞）上单调递减，且满足f（x+y）=f（x）+f（y）．已知f（2）=1，f（x）+f（x-3）≥2满足的x解集为（-1，0）∪（3，4）．

1．3${\;}^{|lo{g}_{3}0.3-1|}$=10．

8．求下列函数的定义域：
（1）y=$\sqrt{x+1}$+$\sqrt{1-x}$；
（2）y=$\sqrt{2x+3}$-$\frac{1}{\sqrt{2-x}}$+$\frac{1}{x}$；
（3）y=$\frac{（x+1）^{0}}{|x|-x}$．

18．设f（x）=$\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$，求证：f（-x）=f（x）．

5．不等式$\sqrt{x+2}$≥x的解集是（　　）

2．已知f（x）的定义域为[0，1），则函数f（x+1）的定义域为[-1，0）．

3．已知全集为R，A={x|4x-1≤2x+3}，B={x|x＞5或x＜0}，求
（1）A∩B和A∪B；
（2）∁_RA∩B和∁_RB∪A；
（3）[∁_R（A∪B）]∩A．