Question

4．函数f（x）定义在（0，+∞）上单调递减，且满足f（x+y）=f（x）+f（y）．已知f（2）=1，f（x）+f（x-3）≥2满足的x解集为（-1，0）∪（3，4）．

Answer 1

分析 直接利用已知条件求出f（4），化简不等式求解即可．

解答 解：函数f（x）定义在（0，+∞）上单调递减，且满足f（x+y）=f（x）+f（y）．已知f（2）=1，
可得f（4）=f（2）+f（2）=2，
f（x）+f（x-3）≥2，
可得f（x（x-3））≥f（4）．
可得：$\left\{\begin{array}{l}x（x-3）＞0\\ x（x-3）≤4\end{array}\right.$，
解得x∈（-1，0）∪（3，4）．
故答案为：（-1，0）∪（3，4）．

点评 本题考查函数的单调性以及抽象函数的应用，注意函数的定义域是易错点．